2. Základy orientace na Zemi a ve vesmíru

 

2.1 Orientace na Zemi

 

2.1.1 Vztah pravoúhlých a sférických souřadnic

-         prostorová souřadnicová soustava – počátek, základní směr, základní rovina

-         pravoúhlá soustava souřadnic

Obr. 4.1a/68

-         souřadnice polární

Obr. 4.1b/69

 

2.1.2 Zeměpisné souřadnice

Obr. 4.2/70

-         severní a jižní pól – průsečíky osy zemské rotace se zemskou koulí

-         zemský rovník – průsečnice roviny, proložené středem zeměkoule kolmo na osu rotace, se zemskou koulí

-         zeměpisná šířka – úhel φ, který svírá normála daného místa s rovinou rovníku (0-90º - s.š. a j.š.)

-         rovnoběžka – spojnice bodů na zemské kouli se stejnou hodnotou zeměpisné šířky

-         délka rovnoběžky dφ = 2π rZ cos φ

-         poledník – průsečnice roviny proložené osou zemské rotace se zemskou koulí

-         místní poledník – poledník procházející daným místem

-         základní (nultý) poledník – poledník procházející zvoleným základním bodem (Greenwiche)

-         zeměpisná délka – úhel λ, který svírá rovina poledníku daného místa s rovinou základního (nultého) poledníku (0-180º - z.d. a v.d.)

-         vzdálenost dvou poledníků: d = 2π rZ cos φ / 360 (max. na rovníku, nulová na pólech)

-         zeměpisné souřadnice (φ, λ) x zeměpisná síť (rovnoběžky, poledníky)

 

2.2 ORIENTACE NA OBLOZE

 

2.2.1 Nebeská sféra, zdánlivá nebeská klenba a důsledky jejího vjemu

Obr. 4.3/72

-         nebeská sféra – myšlená kulová plocha o značně velkém poloměru, na kterou se promítají jednotlivá vesmírná tělesa

-         zenit (nadhlavník) Z a nadir (podnožník) N – průsečíky svislé přímky vedené místem pozorovatel s nebeskou sférou

-         světový rovník - průsečnice roviny zemského rovníku s nebeskou sférou

-         světové póly (severní PSS, jižní PSJ) – průsečíky zemské osy s nebeskou sférou

-         obzor – průsečnice nebeské sféry s vodorovnou rovinou proloženou místem pozorovatele (obzor matematický)

-         meridián (místní nebeský poledník) – průsečnice roviny proložené místem pozorovatele, Z, A, PSS a PSJ

Obr. 4.4/73

-         zdánlivá nebeská klenba – plocha kulového vrchlíku

-         zkreslení polohy (tělesa vidíme blíže k zenitu) a velikosti (tělesa zvětšují svoji úhlovou velikost s přibližováním k obzoru) pozorovaných objektů

 

2.2.2 Astronomické souřadnice

-         sférické souřadnicové soustavy používané pro orientaci na nebeské sféře

 

2.2.2.1 Souřadnice obzorníkové

Obr. 4.5/74

-         základní rovina - obzor

-         výšková kružnice – průsečnice nebeské sféry s rovinou proloženou hvězdou kolmo na obzor

-         výška hvězdy nad obzorem h – úhlová vzdálenost hvězdy od obzoru (měřená po výškové kružnici od obzoru); +90º v zenitu, -90º v nadiru

-         zenitová vzdálenost z = 90º - h

-         azimut A – úhel mezi rovinou meridiánu a rovinou výškové kružnice hvězdy; 0-360º (měří se od jižního bodu obzoru ve směru zdánlivého otáčení oblohy)

-         souřadnice h a A jsou proměnlivé s časem a místem pozorování

 

2.2.2.1 Souřadnice rovníkové

Obr. 4.675

-         základní rovina - světový rovník

-         deklinační kružnice - průsečnice nebeské sféry s rovinou proloženou hvězdou kolmo na světový rovník

-         deklinace δ – úhlová vzdálenost hvězdy od světového rovníku (měřená po deklinační kružnici hvězdy); +90º v severním světovém a –90º v jižním světovém pólu

-         pólová vzdálenost p = 180º - δ

-         hodinový úhel t – úhel mezi rovinou meridiánu a rovinou deklinační kružnice hvězdy (měřen od roviny meridiánu ve směru zdánlivého otáčení oblohy – 0-24h nebo 0-360º)

-         souřadnice δ a t – proměnlivé s časem pozorování

-         ekliptika – průmět roviny oběhu Země kolem Slunce na nebeskou sféru

-         jarní a podzimní bod – průsečíky ekliptiky se světovým rovníkem

-         kolur rovnodennosti – deklinační kružnice jarního bodu

-         rektascenze α – úhel mezi rovinou koluru rovnodennosti a rovinou deklinační kružnice hvězdy (měřený od jarního bodu proti zdánlivému otáčení oblohy – 0-24h nebo 0-360º)

 

2.2.3 Místopis oblohy

Obr. 4.9/78

-         souhvězdí – původně skupiny hvězd, dnes i určitá oblast na obloze

-         souhvězdí podle polohy: severního nebe, rovníková, jižního nebe

-         souhvězdí podle pozorovatelnosti: obtočná (cirkumpolární), vycházející a zapadající, nepozorovatelná

-         souhvězdí ekliptikální

-         značení hvězd – řecká abeceda (α, β …) popř. čísla + název souhvězdí

 

2.3 výpočty ve sférické astronomii

 

2.3.1 Výška světového pólu nad obzorem

-         je rovna zeměpisné šířce místa pozorovatele

Obr. 4.10/79

 

2.3.2 Řešení sférického trojúhelníka

Obr. 4.11/80

-         sférický trojúhelník – tři body na povrchu koule spojené třemi hlavními kružnicemi

-         hlavní kružnice – střed ve středu koule, poloměr rovný poloměru koule (např. poledníky a rovník na globusu)

-         strany (oblouky hlavních kružnic) a úhly sférického trojúhelníka

-         klíčové vztahy pro řešení: viz učebnice s. 80-81

 

2.3.3 Aplikace sférického trojúhelníka

 

2.3.3.1 Výpočet vzdáleností na Zemi

-         výpočet vzdálenosti dvou míst na rovníku

d = rZB - λA)/ρ

kde ρ = 180º/π = 57,296 je převodní modul míry stupňové na obloukovou

-         výpočet vzdálenosti dvou míst na stejném poledníku

d = rZB - φA)/ρ

 

Obr. 12.12/260

-         ortodroma – nejkratší spojnice dvou bodů na referenční kouli (kratší oblouk hlavní kružnice)

kosinová věta pro stranu c:

cos c = cos a cos b + sin a sin b cos γ

cos c = cos (90º - φB) cos (90º - φA) + sin (90º - φB) sin (90º - φA) cos (λB - λA)

d = rZ c/ρ

-         loxodroma – čára na povrchu referenční koule protínající všechny poledníky v konstantním azimutu A – vztahy pro výpočet: učebnice s. 261

-         ortodroma je obecně kratší než loxodroma

 

2.3.3.2 Transformace souřadnic

Obr. 4.12a/82

-         nautický trojúhelník a jeho prvky

-         převodní vztahy rovníková → obzorníková soustava

Kosinová věta: sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t                                    (1)

Sinová věta: cos h sin A = cos δ sin t                                                             (2)

Sinus-kosinová věta: cos h cos A = -cos φ sin δ + sin φ cos δ cos t               (3)

-         převodní vztahy obzorníková → rovníková soustava

 

2.3.4 Výpočet délky denního oblouku tělesa nad obzorem

-         pro východ (západ) tělesa je jeho h = 0º a počítá se t v okamžiku západu nebo východu

-         do vztahu (1) se dosadí h = 0º, takže

0 = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t

cos t = -tg φ tg δ                                                                                        (4)

hodinový úhel t udává polovinu denního oblouku tělesa na obloze

 

2.3.5 Určení azimutů západů a východů nebeských těles

-         vyjde se ze vztahů (3), (4) a z h = 0º

cos A = -cos φ sin δ + sin φ cos δ cos t

-         po dosazení na cos t ze vztahu (4)

cos A = -cos φ sin δ + sin φ cos δ (-sin φ sin δ / cos φ cos δ)

cos A = -sin δ / cos φ

-         tímto výpočtem se dostane azimut západu tělesa AZ (0-180º)

-         azimut východu AV = 360º - AZ

 

 

2.4 ASTRONOMICKé metody stanovení zeměpisných souřadnic

-         geodetické

-         astronomické

 

2.4.1 Stanovení zeměpisné šířky řešením nautického trojúhelníka

-         ze znalosti alespoň tří prvků lze počítat další

-         pro stanovení φ je třeba měřit dvě: z, A, t (δ tabelována)

 

2.4.2 Stanovení zeměpisné šířky měřením zenitových vzdáleností hvězd v okamžiku jejich kulminace

-         měření zenitové vzdálenosti téže hvězdy při její horní a dolní kulminaci

φ = 1/2 (h1 + h2)

φ = 90º – 1/2 (z1 + z2)

Obr. 4.13a/87

-         měření zenitové vzdálenosti hvězdy při horní kulminaci na sever od zenitu

φ = δ - z

Obr. 4.13b/87

-         měření zenitové vzdálenosti hvězdy při horní kulminaci na jih od zenitu

φ = δ + z

Obr. 4.13c/87

-         měření polohy hvězdy v dolní kulminaci

φ = 90º - δ + h

φ = 180º - (δ + z)

Obr. 4.13d/87

-         měření zenitových vzdáleností při kulminaci dvou různých hvězd v přibližně stejných vzdálenostech od zenitu

φ = δ2 + z2, φ = δ1 - z1

φ = 1/2 (δ12) + 1/2 (z2 - z1)

Obr. 4.13e/87

 

2.4.3 Stanovení zeměpisné šířky z polední výšky Slunce

Obr. 4.13f/87

φ = 90º - hSHK + δS

 

2.4.4 Stanovení zeměpisné délky z rozdílu místních časů

-          zeměpisné délky dvou míst se liší o tolik, o kolik se liší jejich místní časy (1 h = 15º)

 

2.4.5 Stanovení zeměpisných souřadnic metodou korespondujících výšek

-         orientační metoda pro stanovení φ - z měření výšek hvězdy a odpovídajících časů se má zjistit čas a výška hvězdy v okamžiku kulminace

 

2.5 Refrakce a zeslabování světelných paprsků v zemské atmosféře

-         mihotání hvězd

 

2.5.1 Atmosférická refrakce

Obr. 4.14/90 a 4.15/91

-         lom světla:

sin α1 / sin α2 = n2 / n1

α1 - úhel dopadu, α2 - úhel lomu, n1, n2 - indexy lomu

-         atmosférická refrakce – světelný paprsek se při průchodu atmosférou zakřivuje

-         refrakce R (R = 0º v zenitu a R = 35' v rovině obzoru) zmenšuje měřenou zenitovou vzdálenost hvězdy a zvětšuje měřenou výšku hvězdy

-         refrakce závisí na teplotě a tlaku vzduchu

-         důsledky refrakce:

a)      zploštění Slunce a Měsíce při obzoru

průměr Slunce 32', pro h = 32' je R = 30'

b)      ovlivnění doby západu a východu

vesmírná tělesa vidíme nad obzorem v době, kdy jsou ve skutečnosti pod ním

c)      poslední zelený paprsek

různé vlnové délky jsou refrakcí různě ovlivněny

 

2.5.2 Atmosférická extinkce

Tab. 4.2/94