2. Základy orientace na Zemi a ve vesmíru
2.1 Orientace na Zemi
2.1.1 Vztah pravoúhlých a sférických souřadnic
- prostorová souřadnicová soustava – počátek, základní směr, základní rovina
- pravoúhlá soustava souřadnic
- souřadnice polární
2.1.2 Zeměpisné souřadnice
- severní a jižní pól – průsečíky osy zemské rotace se zemskou koulí
- zemský rovník – průsečnice roviny, proložené středem zeměkoule kolmo na osu rotace, se zemskou koulí
- zeměpisná šířka – úhel φ, který svírá normála daného místa s rovinou rovníku (0-90º - s.š. a j.š.)
- rovnoběžka – spojnice bodů na zemské kouli se stejnou hodnotou zeměpisné šířky
- délka rovnoběžky dφ = 2π rZ cos φ
- poledník – průsečnice roviny proložené osou zemské rotace se zemskou koulí
- místní poledník – poledník procházející daným místem
- základní (nultý) poledník – poledník procházející zvoleným základním bodem (Greenwiche)
- zeměpisná délka – úhel λ, který svírá rovina poledníku daného místa s rovinou základního (nultého) poledníku (0-180º - z.d. a v.d.)
- vzdálenost dvou poledníků: d = 2π rZ cos φ / 360 (max. na rovníku, nulová na pólech)
- zeměpisné souřadnice (φ, λ) x zeměpisná síť (rovnoběžky, poledníky)
2.2 ORIENTACE NA OBLOZE
2.2.1 Nebeská sféra, zdánlivá nebeská klenba a důsledky jejího vjemu
- nebeská sféra – myšlená kulová plocha o značně velkém poloměru, na kterou se promítají jednotlivá vesmírná tělesa
- zenit (nadhlavník) Z a nadir (podnožník) N – průsečíky svislé přímky vedené místem pozorovatel s nebeskou sférou
- světový rovník - průsečnice roviny zemského rovníku s nebeskou sférou
- světové póly (severní PSS, jižní PSJ) – průsečíky zemské osy s nebeskou sférou
- obzor – průsečnice nebeské sféry s vodorovnou rovinou proloženou místem pozorovatele (obzor matematický)
- meridián (místní nebeský poledník) – průsečnice roviny proložené místem pozorovatele, Z, A, PSS a PSJ
- zdánlivá nebeská klenba – plocha kulového vrchlíku
- zkreslení polohy (tělesa vidíme blíže k zenitu) a velikosti (tělesa zvětšují svoji úhlovou velikost s přibližováním k obzoru) pozorovaných objektů
2.2.2 Astronomické souřadnice
- sférické souřadnicové soustavy používané pro orientaci na nebeské sféře
2.2.2.1 Souřadnice obzorníkové
- základní rovina - obzor
- výšková kružnice – průsečnice nebeské sféry s rovinou proloženou hvězdou kolmo na obzor
- výška hvězdy nad obzorem h – úhlová vzdálenost hvězdy od obzoru (měřená po výškové kružnici od obzoru); +90º v zenitu, -90º v nadiru
- zenitová vzdálenost z = 90º - h
- azimut A – úhel mezi rovinou meridiánu a rovinou výškové kružnice hvězdy; 0-360º (měří se od jižního bodu obzoru ve směru zdánlivého otáčení oblohy)
- souřadnice h a A jsou proměnlivé s časem a místem pozorování
2.2.2.1 Souřadnice rovníkové
- základní rovina - světový rovník
- deklinační kružnice - průsečnice nebeské sféry s rovinou proloženou hvězdou kolmo na světový rovník
- deklinace δ – úhlová vzdálenost hvězdy od světového rovníku (měřená po deklinační kružnici hvězdy); +90º v severním světovém a –90º v jižním světovém pólu
- pólová vzdálenost p = 180º - δ
- hodinový úhel t – úhel mezi rovinou meridiánu a rovinou deklinační kružnice hvězdy (měřen od roviny meridiánu ve směru zdánlivého otáčení oblohy – 0-24h nebo 0-360º)
- souřadnice δ a t – proměnlivé s časem pozorování
- ekliptika – průmět roviny oběhu Země kolem Slunce na nebeskou sféru
- jarní a podzimní bod – průsečíky ekliptiky se světovým rovníkem
- kolur rovnodennosti – deklinační kružnice jarního bodu
- rektascenze α – úhel mezi rovinou koluru rovnodennosti a rovinou deklinační kružnice hvězdy (měřený od jarního bodu proti zdánlivému otáčení oblohy – 0-24h nebo 0-360º)
2.2.3 Místopis oblohy
- souhvězdí – původně skupiny hvězd, dnes i určitá oblast na obloze
- souhvězdí podle polohy: severního nebe, rovníková, jižního nebe
- souhvězdí podle pozorovatelnosti: obtočná (cirkumpolární), vycházející a zapadající, nepozorovatelná
- souhvězdí ekliptikální
- značení hvězd – řecká abeceda (α, β …) popř. čísla + název souhvězdí
2.3 výpočty ve sférické astronomii
2.3.1 Výška světového pólu nad obzorem
- je rovna zeměpisné šířce místa pozorovatele
2.3.2 Řešení sférického trojúhelníka
- sférický trojúhelník – tři body na povrchu koule spojené třemi hlavními kružnicemi
- hlavní kružnice – střed ve středu koule, poloměr rovný poloměru koule (např. poledníky a rovník na globusu)
- strany (oblouky hlavních kružnic) a úhly sférického trojúhelníka
- klíčové vztahy pro řešení: viz učebnice s. 80-81
2.3.3 Aplikace sférického trojúhelníka
2.3.3.1 Výpočet vzdáleností na Zemi
- výpočet vzdálenosti dvou míst na rovníku
d = rZ (λB - λA)/ρ
kde ρ = 180º/π = 57,296 je převodní modul míry stupňové na obloukovou
- výpočet vzdálenosti dvou míst na stejném poledníku
d = rZ (φB - φA)/ρ
- ortodroma – nejkratší spojnice dvou bodů na referenční kouli (kratší oblouk hlavní kružnice)
kosinová věta pro stranu c:
cos c = cos a cos b + sin a sin b cos γ
cos c = cos (90º - φB) cos (90º - φA) + sin (90º - φB) sin (90º - φA) cos (λB - λA)
d = rZ c/ρ
- loxodroma – čára na povrchu referenční koule protínající všechny poledníky v konstantním azimutu A – vztahy pro výpočet: učebnice s. 261
- ortodroma je obecně kratší než loxodroma
2.3.3.2 Transformace souřadnic
Obr. 4.12a/82
- nautický trojúhelník a jeho prvky
- převodní vztahy rovníková → obzorníková soustava
Kosinová věta: sin h = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t (1)
Sinová věta: cos h sin A = cos δ sin t (2)
Sinus-kosinová věta: cos h cos A = -cos φ sin δ + sin φ cos δ cos t (3)
- převodní vztahy obzorníková → rovníková soustava
2.3.4 Výpočet délky denního oblouku tělesa nad obzorem
- pro východ (západ) tělesa je jeho h = 0º a počítá se t v okamžiku západu nebo východu
- do vztahu (1) se dosadí h = 0º, takže
0 = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t
cos t = -tg φ tg δ (4)
hodinový úhel t udává polovinu denního oblouku tělesa na obloze
2.3.5 Určení azimutů západů a východů nebeských těles
- vyjde se ze vztahů (3), (4) a z h = 0º
cos A = -cos φ sin δ + sin φ cos δ cos t
- po dosazení na cos t ze vztahu (4)
cos A = -cos φ sin δ + sin φ cos δ (-sin φ sin δ / cos φ cos δ)
cos A = -sin δ / cos φ
- tímto výpočtem se dostane azimut západu tělesa AZ (0-180º)
- azimut východu AV = 360º - AZ
2.4 ASTRONOMICKé metody stanovení zeměpisných souřadnic
- geodetické
- astronomické
2.4.1 Stanovení zeměpisné šířky řešením nautického trojúhelníka
- ze znalosti alespoň tří prvků lze počítat další
- pro stanovení φ je třeba měřit dvě: z, A, t (δ tabelována)
2.4.2 Stanovení zeměpisné šířky měřením zenitových vzdáleností hvězd v okamžiku jejich kulminace
- měření zenitové vzdálenosti téže hvězdy při její horní a dolní kulminaci
φ = 1/2 (h1 + h2)
φ = 90º – 1/2 (z1 + z2)
- měření zenitové vzdálenosti hvězdy při horní kulminaci na sever od zenitu
φ = δ - z
- měření zenitové vzdálenosti hvězdy při horní kulminaci na jih od zenitu
φ = δ + z
- měření polohy hvězdy v dolní kulminaci
φ = 90º - δ + h
φ = 180º - (δ + z)
- měření zenitových vzdáleností při kulminaci dvou různých hvězd v přibližně stejných vzdálenostech od zenitu
φ = δ2 + z2, φ = δ1 - z1
φ = 1/2 (δ1+δ2) + 1/2 (z2 - z1)
2.4.3 Stanovení zeměpisné šířky z polední výšky Slunce
φ = 90º - hSHK + δS
2.4.4 Stanovení zeměpisné délky z rozdílu místních časů
- zeměpisné délky dvou míst se liší o tolik, o kolik se liší jejich místní časy (1 h = 15º)
2.4.5 Stanovení zeměpisných souřadnic metodou korespondujících výšek
- orientační metoda pro stanovení φ - z měření výšek hvězdy a odpovídajících časů se má zjistit čas a výška hvězdy v okamžiku kulminace
2.5 Refrakce a zeslabování světelných paprsků v zemské atmosféře
- mihotání hvězd
2.5.1 Atmosférická refrakce
- lom světla:
sin α1 / sin α2 = n2 / n1
α1 - úhel dopadu, α2 - úhel lomu, n1, n2 - indexy lomu
- atmosférická refrakce – světelný paprsek se při průchodu atmosférou zakřivuje
- refrakce R (R = 0º v zenitu a R = 35' v rovině obzoru) zmenšuje měřenou zenitovou vzdálenost hvězdy a zvětšuje měřenou výšku hvězdy
- refrakce závisí na teplotě a tlaku vzduchu
- důsledky refrakce:
a) zploštění Slunce a Měsíce při obzoru
průměr Slunce 32', pro h = 32' je R = 30'
b) ovlivnění doby západu a východu
vesmírná tělesa vidíme nad obzorem v době, kdy jsou ve skutečnosti pod ním
c) poslední zelený paprsek
různé vlnové délky jsou refrakcí různě ovlivněny
2.5.2 Atmosférická extinkce